Theo Khoản 1 Điều 1, Khoản 12 Điều 1 Nghị định 148/2018/NĐ-CP; khoản 4 Điều 12 Thông tư 47/2015/TT-BLĐTBXH quy định:
Người giao kết hợp đồng lao động bên phía người sử dụng lao động là người thuộc một trong các trường hợp: Người đại diện theo pháp luật quy định tại điều lệ của doanh nghiệp, hợp tác xã; Người đứng đầu cơ quan, đơn vị, tổ chức có tư cách pháp nhân theo quy định của pháp luật;  Người được các thành viên của hộ gia đình, tổ hợp tác, tổ chức khác không có tư cách pháp nhân ủy quyền làm người đại diện theo quy định của pháp luật;Cá nhân trực tiếp sử dụng lao động; Người được người đại diện theo pháp luật hoặc người đứng đầu cơ quan, đơn vị, tổ chức ủy quyền bằng văn bản về việc giao kết hợp đồng lao động.”
Thẩm quyền ra quyết định xử lý kỷ luật lao động: Người giao kết hợp đồng lao động bên phía người sử dụng lao động là người có thẩm quyền ra quyết định xử lý kỷ luật lao động.
Đối với trường hợp ủy quyền giao kết hợp đồng: người được ủy quyền chỉ được triệu tập và chủ trì cuộc họp xử lý kỷ luật lao động, đồng thời, được ra quyết định xử lý kỷ luật theo hình thức khiển trách.
Còn các hình thức xử lý kỷ luật khác thì sau khi kết thúc cuộc họp, người được ủy quyền giao kết hợp đồng có trách nhiệm hoàn thiện hồ sơ, đề nghị người sử dụng lao động xem xét, ra quyết định và tổ chức thực hiện theo quyết định được ban hành.
Như vậy, Giám đốc công ty bạn (người đại diện theo pháp luật của công ty) ủy quyền bằng văn  bản cho Phó phòng nhân sự (A) ký HĐLĐ với các công nhân là đúng quy định của pháp luật.
 Trường hợp xử lý kỷ luật lao động thì người giao kết hợp đồng lao động bên phía công ty bạn là người có thẩm quyền ra quyết định xử lý kỷ luật lao động. Đối với trường hợp được ủy quyền giao kết HĐLĐ: người được ủy quyền chỉ được triệu tập và chủ trì cuộc họp xử lý kỷ luật lao động, đồng thời, được ra quyết định xử lý kỷ luật theo hình thức khiển trách.
Còn các hình thức xử lý kỷ luật khác thì sau khi kết thúc cuộc họp, người được ủy quyền giao kết hợp đồng có trách nhiệm hoàn thiện hồ sơ, đề nghị người sử dụng lao động xem xét, ra quyết định và tổ chức thực hiện theo quyết định được ban hành.
 Đối với trường hợp bạn hỏi, căn cứ quy định nêu trên thì giám đốc công ty bạn là người có thẩm quyền ra quyết định xử lý kỷ luật lao động. Trường hợp được ủy quyền giao kết HĐLĐ: người được ủy quyền chỉ được ra quyết định xử lý kỷ luật lao động theo hình thức khiển trách.